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> Viele Menschen haben Schwierigkeiten mit lesen und schreiben.

> Stimmt hier die Kleinschreibung??

Korrekt ist in deinem Fall die Großschreibung!

Dr. Bopp liefert eine ausführliche Erklärung zum Thema substantivierte Verben:
https://blog.leo.org/2008/08/14/die-zeit-mit-singen-spielen-tanzen-und-lesen-verbringen

Eine Aussage aus dieser Erklärung, die die Substantivierung nachvollziehbarer macht, möchte ich an dieser Stelle ausdrücklich hervorheben:

Das Verb gilt dann als „kasusbestimmter Satzteil“* und als solches ist es wie ein Substantiv zu behandeln.

* Ein ähnlicher Begriff (also: „kasusbestimmtes Satzglied“) kommt in § 57 der amtlichen Rechtschreibregelung vor.

Generell gilt:

Verben, die kleingeschrieben werden, können zu Nomen (Substantive [sic!]) werden. Als Nomen werden sie dann groß geschrieben [sic!].

Dies ist immer der Fall, wenn …
1. Verben mit oder ohne Artikel allein stehen und ein Substantiv ersetzen.
2. Verben nach einem Adjektiv stehen.
3. Verben nach einem Pronomen stehen.
4. Verben nach einer Präposition stehen.

Zu 4.:
Beispiele für nominalisierte Verben, die nach einer Präposition stehen

- Nur durch Lernen kann man gute Noten erreichen.
- Wider Erwarten hat es heute nicht geregnet.
- Beim Essen hat er sich verschluckt.
- Zum Trinken soll er sich ein Glas nehmen und ich aus der Flasche
trinken.*

* Teilzitiert aus:
https://cdn.website-editor.net/c5d2e166790c44058c48f93411c46f7e/files/uploaded/Die%2520Nominalisierung%2520%2528Substantivierung%2529.pdf

Tipp:
Wenn du dir unsicher bist, ob ein Infinitiv, der nach einer Präposition (außer »zu«) steht, substantiviert ist, prüfe, ob es prinzipiell möglich ist, einen bestimmten Artikel vor den Infinitiv zu setzen. Ist das der Fall, so wird der Infinitiv in der Regel großgeschrieben.

Ergo:

Viele Menschen haben Schwierigkeiten mit [dem] Lesen und [dem] Schreiben.

Diese Probe können wir auch auf die ersten zwei Beispielsätze anwenden, die ursprünglich ohne Artikel auskommen.

- Nur durch [das] Lernen kann man gute Noten erreichen.
- Wider [das] Erwarten (vieler Menschen) hat es heute nicht geregnet.