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> --> Ich glaube, der das Perfekt steht hier statt des Futurs II
> (bis ich gefrühstückt haben werde / bis ich das Gleichgewicht
> verloren haben werde).

Das ist zweifelsohne so!

> Nun in der Er-Form:
> - Er bleibt zuhause, bis er gefrühstückt hat. (klingt für mich
> okay)

Ja, denn er bleibt bis zum Ende des Frühstücks zu Hause: Das Frühstück muss abgeschlossen (p/Perfekt!) sein, bevor er das Haus verlässt und er nimmt sich keine angebissene Frühstücksstulle mit, um sie auf dem Weg aufzuessen, wie es der Satz im Präsens suggeriert:

^?*Er bleibt zu Hause, bis er frühstückt.

> - Er balanciert auf dem Seil, bis er das Gleichgewicht verloren
> hat. (klingt irgendwie schräg)

> Warum klingt der zweite Satz hier schräg?

Der Verlust des Gleichgewichts ist – anders als das Frühstück – kein Vorgang, der längere Zeit dauert und deshalb ein Abwarten bis zu dessen Ende in Anspruch nimmt. Der Verlust des Gleichgewichts und das Herunterfallen von (Nicht-mehr-Balancieren auf) dem Seil erfolgen gleichzeitig, innerhalb von Sekundenbruchteilen.