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> Ich rief anstelle von ihm den Arzt an.

> Eleganter wäre ja: Ich rief an seiner Stelle den Arzt an.

Ich halte »statt seiner« für die eleganteste und gehobenste Variante. »An seiner Stelle« würde ich nicht verwenden, denn das könnte man auch wörtlich (räumlich) im Sinne von »bei seiner Arbeitsstelle« verstehen.

> Aber ist die obige Variante trotzdem auch richtig?

Ja, die klingt zwar umgangssprachlicher, aber sie ist auch richtig.