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> "... und so mithelfen, die Qualität der Lehre zu sichern
> und weiter zu entwickeln."
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'weiterzuentwickeln' ist hier richtig.

Es ist nicht dasselbe, ob die Qualitätssicherung der Lehre weiterentwickelt oder weiter entwickelt wird.

Im ersten Fall ist eine Verbesserung gemeint, im zweiten nur die Fortsetzung.

Hör auf die Betonung und nicht auf Herrn Duden!

Bei der Zusammenschreibung liegt die Betonung auf 'weiter', bei der Getrenntschreibung auf 'entwickelt'.

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