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> Sicher hilft dir dieser Artikel weiter, offenbar greift hier
> das, was unter "Weglassen der Flexionsendung"
> beschrieben wird:

> Präsident: Das Substantiv wird schwach flektiert, Genitiv,
> Dativ und Akkusativ Singular haben also die Endung -en: der
> Besuch des Präsidenten, im Gespräch mit dem Präsidenten Müller,
> durch Herrn Präsidenten Müller. Ich wende mich an Sie als
> Präsidenten. Das Weglassen der Flexionsendung (2.1.2) kommt vor
> allem in zwei Fällen vor: In Anschriften in Verbindung mit Herr
> + Name (Herrn Präsidenten / Herrn Präsident Karl Müller) und
> in Verbindung mit einer Präposition und einem Namen, wenn kein
> Artikel vorangeht: Ich sprach mit Präsident Müller / wandte
> mich an Präsident Müller. © Duden - Richtiges und gutes
> Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM] Grüße
> Julian

Na ja, die hier genannten beiden Hauptfälle decken
aber nicht unbedingt das Gefragte ab:

> Der Skiunfall von Thüringens Ministerpräsident und nicht
> von Thüringens MinisterpräsidentEN, [...]

Da ist kein vollständiger Satz angegeben; es kann also zwar
sein, dass auf "Ministerpräsident" unmittelbar "Althaus" folgte
- dann passt der zweite Fall aus dem Dudenband schon etwas besser -,
es muss aber nicht so sein.

Im Falle, dass kein Name folgt, glaube ich, dass die weggefallene
Flexionsendung etwas mit der Formgleichheit mit dem
Plural (die/der/den/die Ministerpräsidenten) zu tun haben könnte.
Auch wenn natürlich jeder über das Hintergrundwissen verfügt, dass
Thüringen nur einen Ministerpräsidenten hat - rein formal wäre dies
aus "von Thüringens Ministerpräsidenten" nicht zu erkennen.
Anders sieht es aus, wenn ein Artikel vorangeht:
"von dem Ministerpräsidenten Thüringens".
Zwei Nebenbemerkungen: a) Letzteres Beispielfragment passt
natürlich nicht in den obigen Skiunfall-Satzanfang.
b) Stilistisch vielleicht ein wenig besser wäre eine
Formulierung ohne die von-Konstruktion: "Der Skiunfall
des thüringischen Ministerpräsidenten ..."

Grüße
Schowagu