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> Wenn das "um" zweifach gesetzt wird, kann/muss dann
> hier auch ein zweites Komma gesetzt werden?
> "Er möchte sich bewerben, um seine Kenntnisse anwenden und
> vertiefen zu können(,) sowie um eine neue Herausforderung
> anzunehmen"
Nein, hier darf das Komma nicht stehen. Es sind sozusagen einfach 2 erweiterte Infinitive, die mit "sowie" (analog wie "und" zu behandeln) verbunden sind.
> "Er möchte sich bewerben, um seine Kenntnisse anwenden und
> vertiefen zu können sowie eine neue Herausforderung
> anzunehmen"
Der Satz ist richtig. Auch kein Komma.
Grüße
Bernd