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> Luther versprach seiner Familie wachsam zu sein. Oder: Luther
> versprach seiner Familie, wachsam zu sein. Welcher Satz ist
> korrekt?

Antonias Bemerkung ist gar nicht so verkehrt, trotzdem nochmal ausführlicher: Da der erweiterte Infinitiv mit "zu" hier nicht mit "um", "ohne" oder so eingeleitet wird und da er nicht von einem korrelat oder Substantiv abhängt, ist das Komma hier nicht Pflicht. An dieser Stelle empfiehlt es sich trotzdem sehr, weil man theoretisch anfangen könnte zu lesen: "Luther versprach, seiner Famiilie [...]" und dann ist man verwirrt, weil der Satz doch nicht so weitergeht wie gedacht und muss sich neu orientieren: "Luther versprach seiner Familie, [...]" Darum setzt du lieber das Komma, um keine Verwirrungen hervorzurufen.
Tut mir Leid, ist jetzt weit komplizierter als Antonias Begründung, aber manchmal kommt der Pedant in mir heraus.
Klaus grüßt