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heruntergefallen
hinuntergefallen

Beides geht: bei „hinunter“ hat man mehr den Vorgang des Fallens vor Augen, bei „herunter“ eher das Ergebnis.

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> Wann kann man 'am' nicht gebrauchen?

Interessante Frage; von 1. bis 3. geht beides, wobei ich den „Präpositionalartikel“ lieber weglassen würde. Allerdings kann man diese „Präpositionalartikel“ nicht auflösen: *an dem Ende*, *zu dem Ende*, *an dem Anfang*. Das dürfte auch der Grund dafür sein, daß Beispiel 4 nur ohne „dem“ geht.

1. > Er kommt Ende des Monats/am Ende des Monats.
2. > Er muss das bis Ende/bis zum Ende des Jahres schaffen.
3. > Der Kurs beginnt Anfang des Monats/am Anfang des Monats.

Hier nur ohne Artikel:
4. > Er lernt Deutsch seit dem/seit Ende (Anfang) des Jahres?