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Der Erste Mai ist ein Feiertag, der erste Mai der Monatsanfang.
> Gibt es dafür eine bestimmte Regel?
Gibt es:
erste:1. Rechtschreibung: ... Groß schreibt man das Zahlwort in Eigennamen und in bestimmten namenähnlichen Fügungen (wie z. B. Titeln, historischen Ereignissen): Otto der Erste; Vera Schmidt, die Erste Vorsitzende; der Erste Offizier, der Erste Schlesische Krieg, der Erste Mai (als Name des Feiertags, aber: Das Treffen wird vom fünften April auf den ersten Mai verschoben), ...
© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]