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Hallo Christof,
vorab mal: Ich nehme an, das soll ein Exposé oder etwas in der Art werden? Promotion ist die Verleihung der Doktorwürde, du kannst also keine "Arbeit an der Promotion" beginnen.
Richtig müsste es heißen: Beginn des Promotionsvorhabens/Einarbeitung in das Thema der Dissertation
Gibt es denn eine erste und eine zweite Einarbeitung? Ich meine nicht.
Und ja, nach dem Schrägstrich wird großgeschrieben, wenn es sich um einen Satzbeginn, Anfang einer Aufzählung o. Ä. handelt. Mitten im Satz würde nach dem Schrägstrich erste in Deinem Beispiel kleingeschrieben - aber das hat Marco schon erläutert, wie ich gerade feststelle.
LG Adele