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> 1. "Um dies zu erklaeren, ist es wichtig, den Gedankengang
> zu betrachten, den ..."
> 2. "Er ist ein Mensch, bei dem es nicht gelingt, diese Art
> von Harmonie zu erreichen..."
> 3. "Mit den oben genannten Beispielen schafft es Goethe,
> den Menschen mit den Problem zu konfrontieren..."
> 4. "Er schließt eine Wette ab, die besagt, dass, wenn er es
> schafft, ihn gluecklich zu machen, ..."
Nach neuer Rechtschreibung ist das Komma zwingend, weil jeweils das Wörtchen 'es' auf den Infinitiv weist. Es ist ein nicht ganz unsubtiles grammatisches Problem, ob es das wirklich immer tut und ob die Regel nicht reichlich unscharf ist. Nach alter Rechtschreibung ist das Komma aber eh üblich, und man sollte es setzen. In den meisten Fällen ist das lesefreundlicher, und einen Grund, es wegzulassen, sehe ich nicht. Warum deine Deutschlehrerin das ebenso sieht, wird sie dir auf Nachfrage doch sicherlich erklären?