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> Heißt es "mit und für das Team" oder "mit dem und
> für das Team"?

Beides geht - und ich schriebe keines von beiden. Vielleicht "mit dem Team und für das Team" ...
Hier dazu good ol' Konny Duden:

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5. vor [dem Haus] und hinter dem Haus · mit [Büchern] und ohne Bücher:
Ein Substantiv oder Pronomen kann nach verschiedenen Präpositionen weggelassen werden, wenn diese den gleichen Kasus regieren:

vor [dem Haus] und hinter dem Haus, auf [dem Platz] und neben dem Platz, für [mich] und gegen mich.
Darüber hinaus ist die Ellipse auch möglich, wenn die Präpositionen zwar verschiedene Kasus regieren, die jeweils betroffenen Ausdrücke aber unverändert bleiben (mit [Gott = Dativ] und für Gott [= Akkusativ], in und um sich). Trifft dies nicht zu, dann dürfte streng genommen nichts weggelassen werden:

mit Büchern oder ohne Bücher, auf dem Grundstück und um das Grundstück, mit ihm oder gegen ihn.
Diese doppelte Setzung des Nominalausdrucks oder Pronomens wirkt jedoch so schwerfällig, dass auch hier eine Ellipse verwendet wird:

mit oder ohne Bücher; auf und um das Grundstück; mit oder gegen ihn. Stufenlose Geschwindigkeitsregulierung von 3 500 [Drucken] bis 10 000 Drucke.
Dies gilt als korrekt. Es wird aber immer der Kasus gesetzt, den die zunächst stehende Präposition verlangt (nicht: mit oder ohne Büchern; mit oder gegen ihr; Frauen mit und ohne Kindern).
Wird innerhalb eines Satzes eine Präposition mit unterschiedlichen Kasus konstruiert, sollte keine Ellipse verwendet werden: Sammlung in den Bundesländern und Rückführung in diese / dorthin für: Sammlung in den Bundesländern und Rückführung in die Bundesländer (nicht: Sammlung und Rückführung in die Bundesländer).

© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]
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> Laut Google kommt Ersteres wesentlich häufiger vor, aber ist es
> deshalb die richtigere Variante?

Nein.

Gruß

MG