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"hinzufügen" ist eine trennbare Zusammensetzung, d.h. die beiden Teile "hinzu" und "fügen" werden bei bestimmten Formen auseinandergerissen ("ich füge hinzu").
Bei solchen trennbaren Zusammensetzungen wird das Infinitiv-"zu" und das Perfekt-"ge" in die Trennfuge geschoben:
hinzuzufügen - füge hinzu - hinzugefügt
Bei untrennbaren Zusammensetzungen wird das Infinitiv-"zu" als eigenes Wort vor den Infinitiv gestellt und das Perfekt-"ge" fällt weg:
zu unterrichten - unterrichte - unterrichtet
Interessant wird es bei Wörtern, die sowohl als trennbare wie auch als untrennbare Zusammensetzung vorkommen:
zu übersetzen - übersetze - übersetzt
überzusetzen - setze über - übergesetzt