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> Das zweite "bitte" hingegen ließe ich weg.
Ich auch. Allerdings würde ich dann — ganz entsprechend dem Beispiel im Duden — das erste "bitte" voranstellen, damit klar wird, dass es sich auf beide Aufforderungen bezieht:
Bitte gehen Sie hin und nehmen Sie das Buch.
Grüße
Julian