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Weil es heißt doch z. B. auch: Die Augen des kleinen Kindes? Oder "Das Haus der Schmidts"?

Bei des + Name fällt das Genitiv-s weg.

Bei die Augen des kleines Kindes ist Kind kein Name; bei das Haus der Schmidts markiert das -s nicht etwa den Genitiv, sondern den Plural: die Schmidts.

Beste Grüße
Vollprofi