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> Die Konjunktion trotzdem leitet Hauptsätze
> ein (Trotzdem ist er zur Arbeit gegangen). Diese grammatische
> Trennung sollte man beibehalten.

Wäre 'trotzdem' eine beiordnende, Hauptsätze einleitende Konjunktion wie z.B. 'und', müßte folgende Satzstellung möglich sein:
Trotzdem er ging zur Arbeit.
Das ist jedoch nicht möglich, 'trotzdem' ist hier also gewiß keine Konjunktion. Die grammatische Trennung zwischen Konjunktion, Adverb und Konjunktionaladverb sollte man darum beibehalten -- korrekter wär's.

Anders ist's natürlich, wo 'trotzdem' unterordnend gebraucht wird: Ich schätze deine Antworten, trotzdem sie manchmal fehlerhaft sind. Nur dann ist es eindeutig eine Konjunktion. Im heutigen Standard-Deutsch ist das eher verpönt, aber das Grimmsche Wörterbuch nennt dafür Belege auch aus der Literatur, z.B. von Fontane.