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> Stimmt, „außer das Singen“ ist dann eine Konjunktionalphrase
> (versus Präpositionalphrase „außer dem Singen“).
Eigentlich würde ich das Verb „tun“ zwar mit „nichts“ oder „alles“ kombinieren, aber nicht mit einem Substantiv im Akkusativ* mit einem bestimmten Artikel (*ich tue … das Singen); ob das mit Präpositionalphrase gut klingt (?ich tue … außer [dem] Singen), kann ich nicht beurteilen.
Mit reinem Infinitiv oder mit Infinitivgruppe klingt es für mich besser.
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Mit anderen Verben mit Akkusativobjekt halte ich beide Versionen für möglich und unproblematisch:
Ich höre nichts außer dem Rauschen des Meeres.
Ich höre nichts außer das Rauschen des Meeres.
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* So absolut formuliert trifft das natürlich nicht zu:
https://deutsch-coach.com/die-verben-machen-und-tun-mit-beispielen-und-uebung/
(Vielleicht hätte ich besser formulieren sollen:
Eigentlich würde ich […], aber nicht mit substantivierten Infinitiven … )