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Die Frage war
> aber, ob das Wort "Pauken" groß oder klein geschrieben
> wird und ob das Wort vielleicht im Genitiv benutzt werden soll.

Hallo Alia, Du hast Recht. Hier die Antwort: Alles, was Du geschrieben hast, ist richtig. Warum?
Ein Infinitiv wird großgeschrieben, wenn er einen Artikel hat: das Pauken, wegen des vielen Paukens, beim Pauken trainiert man sein Gehirn, zum Pauken braucht man ....
Auch dann, wenn der Infinitiv eine Ergänzung im Genitiv oder mit von besitzt und man deshalb den Artikel leicht ergänzen könnte, schreibt man den Infinitiv groß: Pauken von Vokabeln bringt sehr viel, Pauken eines ganzen Buches etc.
In den anderen Fällen darf man den Infinitiv groß oder klein schreiben, dann ist beides richtig. Nur im letzten Fall musst Du Pauken groß schreiben, da Pauken hier kein Infinitiv ist, weil es im Genitiv steht und daher ein Substantiv sein muss.(Nach einem Jahr des Paukens...) Freundliche Grüße, Benno
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