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> "Abends blieb er lange auf und verschlief am nächsten
> Morgen."

> Das Aufbleiben geschah am Abend, während das Verschlafen am
> nächsten Morgen passierte. Das einleitende "abends"
> bezieht sich also nicht auf beide Prädikate. Meine Frage ist
> daher, welche Regeln es für eine vorangestellte adverbiale
> Bestimmung/ein voranstelltes Adverb gibt. In meinem
> Grammatikduden finde ich dazu nichts.

Ich verstehe nicht, was jetzt eigentlich dein Problem bzw. deine Frage ist.

Natürlich gilt das abends in deinem Satz oben nur für das erste Prädikat aufbleiben, für das zweite Prädikat verschlief gilt dagegen am nächsten Morgen. Da aus stilistischen Gründen auf die Wiederholung des Subjekts er verzichtet wurde, kann am nächsten Morgen nur am Satzende stehen, denn ... und am nächsten Morgen verschlief wäre grammatikalisch falsch.
Ansonsten könnte man diese adverbiale Bestimmung der Zeit auch durchaus an den Anfang eines zweiten Hauptsatzes stellen: Abends blieb er lange auf und am nächsten Morgen verschlief er. Dann allerdings müsste er als Subjekt für den neuen Satz hinzugefügt werden.

Gruß von Kai