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> "Zwar lehnt er die Gewalt gegenüber Kindern, nicht aber die
> / jene / diejenige gegenüber Frauen ab."

Klaus2 und Julian haben ja bereits darauf hingewiesen, daß 'Gewalt gegen' die korrektere Formulierung ist. Außerdem hat Klaus2 ganz richtig gesagt, daß das Demonstrativpronomen hier einfach fehlen kann. Der Satz kann also einfach so lauten:
"Zwar lehnt er Gewalt gegen Kinder ab, nicht aber gegen Frauen."
Wenn einem das nicht behagt und man partout meint, das Objekt wiederholen zu müssen, dann macht man schlicht etwas, von dem viele irrigerweise annehmen, es sei stilistisch schlecht, obwohl es oft die bessere Wahl ist -- man wiederholt das Wort; denn die zwanghafte Vermeidung der Wortwiederholung ist ein unnötiger Krampf:
"Zwar lehnt er Gewalt gegen Kinder ab, nicht aber Gewalt gegen Frauen."