Bei Fragen zur deutschen Rechtschreibung, nach Duden richtigen Schreibweise, zu Grammatik oder Kommasetzung, Bedeutung oder Synonymen sind Sie hier richtig. Bevor Sie eine Frage stellen, nutzen Sie bitte die Suchfunktionen.
> 1. Verständnis um die Zusammenhänge
Hier hat "um" die Bedeutung von "von" (modal?): Das Verständnis von den Zusammenhängen. So ein "um" ist gehobener Stil, da muss man aufpassen, dass man sich nicht durch einen Stilbruch lächerlich macht.
Häufig findet man die Kombination mit Wissen: Das Wissen um die Feinheiten der Sprache ist ein steter Quell der Lebensfreude (SCNR).
> 2. Verständnis für die Zusammenhänge
Das "für" impliziert, dass es um ein Sich-hinein-Fühlen oder -Denken geht. "Ich habe Verständnis für die Jugend."
> 3. Verständnis der Zusammenhänge
So ist es im Normalfall richtig. Die beiden anderen Möglichkeiten sollte man nur nutzen, wenn man genau weiß, was man tut.