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> Definitiv gehört das »um« gestrichen! Mit »um« wäre es
> pleonastisch: Die Finalität ist bereits im Wort »Gelegenheit«
> enthalten und davon ist ein Attributsatz abhängig.

> Ein Finalsatz könnte nur eigenständiges Satzglied sein. Das
> ergäbe hier aber, anders als bei folgendem Beispielpaar keinen
> Sinn:
> »Ich habe keine Zeit zu lernen.«… bedeutet, dass
> mir die Zeit zum Lernen fehlt, weil ich (eine) andere
> Priorität(en) habe.

> »Ich habe keine Zeit, um zu lernen.«… bedeutet,
> dass ich für nichts außer Lernen Zeit habe.
Meiner Meinung nach versteht man diesen Satz anders.
Für deine Interpretation müsste die Formulierung verändert werden:
Ich habe keine Zeit, weil ich lerne(n muss).