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Hallo zusammen!
Da der Ausdruck „zu eigen machen“ heißt, sehe ich es genauso, dass die einzige richtige Schreibweise als Substantivierung die mit Bindestrichen ist, wie bereits von Antonia genannt:
„das Zu-eigen-Machen“.
Dabei sind das erste Wort und alle Nomen bzw. substantivierte Verben großzuschreiben.
Viele Grüße
Bernd