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> Da der Ausdruck „zu eigen machen“ heißt, sehe ich es genauso,
> dass die einzige richtige Schreibweise als Substantivierung die
> mit Bindestrichen ist, wie bereits von Antonia genannt:
> „das Zu-eigen-Machen“ .

$ 43 Rechtschreibregelwerk, Erläuterung E:

Dies gilt nicht für übersichtliche Zusammensetzungen mit Infinitiv, zum Beispiel:
das Autofahren, das Ballspielen, beim Walzertanzen, das Inkrafttreten

Zueigenmachen ist genauso übersichtlich wie Inkrafttreten. Das kann man sogar noch quantitativ untermauern: Beide Wörter sind aus drei Bestandteilen mit 2, 5 und 6 Buchstaben zusammengesetzt. Dabei muss ich lediglich zugestehen, dass Inkrafttreten eine Silbe weniger hat. Dies halte ich hier aber nicht für ausschlaggebend, und ich empfehle auch für das Zueigenmachen die Zusammenschreibung ohne Bindestriche.

"das Zueigenmachen" findet man natürlich auch im Netz und in Büchern.

Grüße
Schowagu