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Hallo Sarina,
die Präposition „trotz“ steht i. d. R mit dem Genitiv, der Dativ ist eher umgangssprachlich. Daher müsste der Satz lauten:
Die Schulleitung versagt der Lehrerin trotz ausreichender Kapazitäten einen Arbeitsplatz.
Viele Grüße
Bernd