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Hallo Sarina,

nach der Präposition trotz steht meistens der Genitiv: „Die Schulleitung versagt der Lehrerin trotz ausreichender Kapazitäten einen Arbeitsplatz.“ Zu Deinem Beispiel siehe aber Punkt 2) unten.

Der Dativ an Stelle des Genitivs („Die Schulleitung versagt der Lehrerin trotz ausreichenden Kapazitäten einen Arbeitsplatz.“) ist älter, steht heute aber seltener und wenn meistens:

1) regional (Süddeutschland, Österreich und die Schweiz)
Sie gingen trotz dem Regen viel spazieren.

2) wenn kein Artikelwort vorhanden ist (Dein Beispiel!)
... trotz ausreichenden Kapazitäten ...

3) vor allem vor einem allein stehenden starken Substantiv im Plural (was bei Substantiven des Genus Femininum keinen Unterschied macht)
trotz Beweisen (nicht Genitiv: Beweise; der Beweis)
trotz Kapazitäten (Genitiv und Dativ Plural gleich; die Kapazität)

4) vor allem wenn ein stark flektierter Genitiv Singular einem von der Präposition trotz abhängenden stark flektierten Singular vorausgeht
trotz des Bootes starkem Schwanken (statt: trotz des Bootes starken Schwankens).

Der Dativ ist weniger üblich, wenn der Genitiv dem von der Präposition abhängenden Nominalausdruck folgt: trotz dem Rauschen des Meeres.

Viele Grüße

Ludger