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Die Frage ist hier, ob ein Ersatzinfinitiv (können) statt des 2. Partizips (gekonnt) stehen muss/kann. Es handelt sich um den Konjuktiv II Perfekt. Grundsätzlich steht der Ersatzinfinitiv in haben-Gefügen immer bei Modalverben (müssen, können, dürfen, wollen, sollen und mögen) und brauchen.

Hier handelt es sich um ein haben-Gefüge mit dem Modalverb können (zum Vollverb siehe unten). Also ist grundsätzlich der Ersatzinfinitiv zu wählen:

„Hätten sie aber ... können.“

Die Frage ist aber schon, was damit gemeint sein soll. Ich kenne keine Witze über Ehepaare, die in Hotels übernachtet haben. In welchem Zusammenhang steht der Satz dann? Was hätten sie machen können?

Es fehlt jedenfalls ein Verb das modifiziert wird, wenn können als Modalverb steht - und das scheint hier der Fall zu sein. Der Satz macht so alleine keinen Sinn, so würde er aber Sinn machen:

„Hätten sie aber machen können.“
„Hätten sie aber gemacht haben können.“

Dann darf nicht das 2. Partizip stehen.

Wenn der Satz aber zum Beispiel meint, dass sie etwas gedurft hätten, dann würde bei Verwendung eines anderen Verbs das 2. Partizip stehen:

„Hätten sie aber gedurft.“

Wenn es sich etwa um eine elliptische Konstruktion handelt, dann ist ebenfalls nur der Ersatzinfinitiv richtig, weil er dies bei einem vollständigen Satz auch wäre:

„Sie übernachten nicht im Hotel, hätten sie aber können (nicht: gekonnt).“
"Sie hätten im Hotel übernachten können (nicht: gekonnt).

Wenn können jedoch als Vollverb (im Sinne von: in der Lage sein) gebraucht wird, dann wäre nur gekonnt richtig:

„Sie haben die Prüfung nicht geschrieben, da ihnen der Inhalt missfallen hat. Sie hätten den Stoff aber gekonnt.“

Viele Grüße

Ludger