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> Er machte aus Gedankenlosigkeit oder um seinem Freund zu
> schaden, eine falsche Aussage.

Du hast schon recht mit deinen Analysen, aber 2 Dinge beißen sich:
1. Reihung gleichartiger mit und oder oder verbundener Satzglieder

(=> kein Komma)
2. Hauptsatz + Nebensatz bzw. Hauptsatz + erweiterter Infinitiv

(=> Komma)

Deshalb,
wie wär's denn damit:
Er machte, aus Gedankenlosigkeit oder um seinem Freund zu schaden, eine falsche Aussage.