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Ja!
"Wider" bedeutet "gegen" oder "rück"; in Ihrem
Beispiel bedeutet es "gegen". Der Satz "gegen
besseres Wissens" macht keinen Sinn und ist somit
falsch; "gegen besseres Wissen" ist richtig.
Allerdings ist, wie ich hier im Forum schon
mehrfach erwähnt habe, Deutsch eine Sprache,
die uns allen gehört. Wir alle können diese
Sprache mitgestalten. Die "falsche" Schreibweise
wird schon derart oft verwendet, dass sie dadurch
faktisch ein Teil der Sprache geworden ist.
/O.K.