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> Heißt es vielleicht doch "zwischen Bank und Kunde"?

Ja. Das Auslassen der Kasusendung ist im Singular bei artikellosen Substantiven gang und gäbe und normales Deutsch, da sonst nicht klar würde, daß nicht die Pluralform gemeint ist. So plaudert man von Nachbar zu Nachbar (nicht Nachbarn), spricht vom Verhältnis zwischen Arzt und Patient (nicht Patienten) und spricht mit Bauer Hansen (nicht Bauern).