korrekturen.de | Korrektorat und Lektorat

> Welche meiner Varianten ist richtig […]?

Jede.

> Unter welchem Stichwort kann ich
> die Grammatikregel dafür finden?

Wahl des Relativpronomens. Ausklammerung oder Rechtsversetzung von Relativsätzen.

> Variante 1:
> Im Alter von 26 war er mit Agnes,
> welche 10 Jahre jünger als er war, verlobt.

> Variante 2:
> Im Alter von 26 war er mit Agnes verlobt,
> welche 10 Jahre jünger als er war.

> Variante 3:
> Im Alter von 26 war er mit Agnes,
> die 10 Jahre jünger als er war, verlobt.

> Frage 1: Das Wort "welche" hört sich immer
> an solchen Stellen etwas komisch an.

Die Konstruktion mit welch… wird als schwerfällig bezeichnet; deshalb wird häufig der, die, das … bevorzugt.

> Einen entsprechenden Artikel würde ich immer vorziehen.

Auch das in deiner dritten Variante gewählte die ist kein Artikel, sondern ein Relativpronomen.

> Ist aber das Wort "welche" trotzdem "erlaubt" und sinnvoll
> oder in welchem Zusammenhang ist es sogar die bessere Variante?

Da es nicht verboten ist, kann es wohl als erlaubt gelten. Als die bessere Variante wird welch… häufig betrachtet, wenn neben dem Relativpronomen etwa ein gleichlautender Artikel steht oder auch sonstige Häufungen eines Lautes vorliegen, also in solchen Fällen:

Agnes, die die ewige Jugend gepachtet hatte …
Heidi, die Didi die Dieseljeans nass gemacht hatte …

> Wie ist das mit der Hauptsatz/Nebensatz
> Beziehung? Sind beide Varianten möglich?

Ja. Nebensätze werden häufig ausgeklammert, weil auch der Hauptsatz schwer verständlich sein kann, wenn die Satzglieder oder Teile des Prädikats allzu weit voneinander entfernt stehen. In deinem Beispiel würde ich auch ausklammern. Gerade bei attributiven Relativsätzen muss jedoch darauf geachtet werden, dass das Bezugswort im Hauptsatz noch zweifelsfrei erkannt wird. Also nicht:

Welch köstlicher Anblick, wie auf dem linnenen Tuche lang ausgestreckt das Mädchen lag, das er gerade ordentlich gebügelt hatte.