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Hallo Anna,
RguD sagt/schreibt Folgendes: Man schreibt aneinander vom folgenden Verb getrennt, wenn sowohl aneinander als auch das Verb betont werden: aneinander denken, aneinander vorbeilaufen. Man schreibt aneinander mit dem folgenden Verb zusammen, wenn die Betonung nur auf dem a von aneinander liegt: aneinandergeraten, aneinanderreihen.
In Deinem Beispiel - aneinanderkleben - zusammen, daher auch aneinanderzukleben zusammen.
Im ersten Satz: fallen zu lassen / fallenzulassen - geht beides, von Onkel Duden wird jedoch Getrenntschreibung empfohlen.
LG Adele