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Das erinnert mich fatal an das berüchtigte Sprichwort Was du nicht willst, dass man['s] dir tu, das füg auch keinem andern zu!, dessen korrekte Schreibung immer wieder für Probleme sorgt.
Was ist hier eigentlich wovon - wie in deinem Satz.
Korrekt also so:
Wovon möchte ich nicht, dass andere Leute es über meine Eltern sagen?
Beste Grüße
Vollprofi