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> Ich würde es so schreiben: "Südost-Küste" oder
> "Südostküste"; ich kann dazu allerdings keine Regel
> finden. Könnt Ihr mir helfen?

Liebe Sylvia,

du liegst da völlig richtig. Im Deutschen werden Nomen nun einmal zusammengeschrieben. Das gilt ebenso für Komposita, auch für mehrteilige. Bindestriche sind erlaubt, um die Gliederung deutlicher zu machen. In der Wortbildung geht man von einem dichotomischen Charakter der Zusammensetzung aus.

Hier: Küste (Grundwort) + Südost (Bestimmungswort)
Nicht: Ostküste + Süd; das ergäbe wenig Sinn