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> Man sagt zum Beispiel: "Meine Hobbys sind Joggen,
> Musik machen und Radfahren."

Hm, man sagt das eventuell, aber man schreibt es anders:

Meine Hobbys sind Joggen, Musikmachen und Radfahren.

> Aber wie soll man es schreiben, wenn ein Adjektiv bevor das Verb
> steht?

> Hier ist ein Beispiel: "Ich bin überrascht, dass
> Vegetarisch essen im Trend liegt."

> Soll "vegetarisch" in diesem Satz groß- oder
> kleingeschrieben werden?

Nein. So wird das nix. Sondern so:

Ich bin überrascht, dass vegetarisches Essen im Trend liegt.

Oder notfalls so:

Ich bin überrascht, dass Vegetarisch-Essen im Trend liegt."