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Dessen weist auf etwas hin, das als bekannt vorausgeht; da aber dieses erst im anschließenden Nebensatz erscheint, muss dessen – oder der Nebensatz – wegfallen.

Also entweder:
Wir sind uns bewusst, dass wir Teil einer weltweiten Gemeinschaft sind.

oder:
Wir sind uns dessen bewusst.
Inhaltlich fehlt bei der zweiten Variante allerdings die Aussage, dass wir Teil einer weltweiten Gemeinschaft sind.

Nachzulesen in: Richtig oder falsch? Hitliste sprachlicher Zweifelsfälle von Johannes Wyss