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> Er versuchte vom Felsen runter zu klettern oder
> runterzuklettern?
> Welche Regel tritt hier ein?

Um es salopp zu sagen: die Betonungsregel. Wenn die Betonung auf dem ersten Bestandteil liegt, wird zusammengeschrieben. Und das ist bei "herunterklettern" bzw. "runterklettern" fast immer (aber eben nicht immer) der Fall.

Vergleiche (unterstrichen = betont):

Er versuchte vom Felsen runterzuklettern (um nach unten zu gelangen).

Aber:

Er beschloss vom Felsen runter zu klettern (und nicht etwa von Stein zu Stein zu springen).

Grüße
Julian