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> ich habe folgenden Satzteil, bei dem ich mir eigentlich sicher
> bin, dass er am Ende nicht flektiert wird.

> "... in Trägerschaft des Landes Berlin"

> Sehe ich das richtig?

Ja

> Gibt es hierzu eine Regel?

https://www.dashoefer.de/newsletter/artikel/wie_ist_das_eigentlich_mit_dem_genitiv_s_nach_eigennamen_.html

Oliver Garchs Antwort besser.

https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Satz/Satzgliedbau/Nomen/Apposition.html?lang=de#id=3.3.2.3.b

Zitatanfang

…

Apposition = andere Eigennamen (geographische Namen und Sachnamen)

Geographische Namen, Sachnamen u. Ä. stehen als Apposition hinter dem Bezugswort:

…

Die Apposition wird nicht flektiert:
Beispiele
im Zentrum der Stadt Frankfurt
die Regierung des Kantons Aargau
der Autor des Romans "Das Parfum"

…

Zitatende

Gruß

Pumene