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> bedeutet "einen Beruf ergreifen" mit der Arbeit
> beginnen oder einen Beruf erlernen?

Eher Ersteres.
»ergreifen« bedeutet hier so viel wie »einen gewünschten Beruf oder eine gewünschte Ausbildung oder auch ein Studium in Angriff nehmen« bzw. »eine berufliche Tätigkeit entschlossen anpacken/angreifen«.

»ergreifen« im Zusammenhang mit »Beruf« kommt in gehobener Sprache vor; drückt (bei der Berufswahl) den Entschluss aus, eine Berufung/Leidenschaft zum Beruf zu machen, UND drückt den Beginn aus, einen Beruf auszuüben.

Siehe die Definition im Online-Duden:

„verblasst; drückt den Entschluss zu etwas, den Beginn von etwas aus“

• einen Beruf ergreifen (wählen)

Laut PONS:

• einen Beruf ergreifen geh (einen Beruf wählen und auszuüben beginnen)