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> Ich tu ihm weh.

Es handelt sich um eine trennbare Verbpartikel. In den infiniten Formen ist die Zusammenschreibung bei „wehtun“ auch nach Duden die erste Wahl.

> Ist das, was Du schreibst, ausschlaggebend für die
> Rechtschreibung?

Durchaus: Meine Ausführungen kannst du ‒ etwas anders formuliert ‒ auch unter §34 (2.1) im amtlichen Regelwerk finden:

Es kann zusammen- wie auch getrennt geschrieben werden, wenn ein einfaches Adjektiv eine Eigenschaft als Resultat des Verbalvorgangs bezeichnet (sog. resultative Prädikative), zum Beispiel:

blank putzen/blankputzen, glatt hobeln/glatthobeln, klein schneiden/kleinschneiden; kalt stellen/kaltstellen, kaputt machen/kaputtmachen, leer essen/leeressen

Getrenntschreibung ist hier die erste Wahl. Bei „wehtun“ hat der erste Bestandteil eine adverbiale und keine prädikative Funktion. Prompt ist hier Getrenntschreibung nur zweite Wahl.