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> ich versuche gerade zu ergründen, ob "den dreien"
> groß- oder kleingeschrieben wird.

> Beispielsatz: Ich setzte mich zu den dreien an den Küchentisch.

Bist du ebenfalls eine Karte in einem Patience-Spiel? Dann kann man dich z. B. als rote Zwei (also Herz♥- oder Karo♦-Zwei) unten auf die freien schwarzen Dreien (also Kreuz♣- oder Pik♠-Drei) legen, also natürlich gleichzeitig jeweils nur zu einer der bis zu vier freien schwarzen Dreien im Spiel.

Ansonsten, wenn du dich als Mensch zu drei vorerwähnten anderen Menschen gesellst, bleib für diesen flotten Vierer lieber bei der kleingeschriebenen Variante, von mir aus auch an oder auf dem Küchentisch, ‒ ist mal was anderes.