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> Alkoholkranke trinken oft heimlich, weil sie sich ihrer Sucht
> schämen und versuchen sie daher unentdeckt zu lassen.

> Wird nach "schämen" ein Komma gesetzt?

Die Kommasetzung hängt davon ab, wo der Nebensatz enden soll. Und das wiederum hängt von der gemeinten Bedeutung ab, die nur du kennst. Und dann gibt es noch ein kleines Problem mit dem "daher".

Wenn der Nebensatz hinter "schämen" nicht endet, dann so:
"Alkoholkranke trinken oft heimlich, weil sie sich ihrer Sucht
schämen und [weil sie] daher versuchen, sie unentdeckt zu lassen."
Aber das "heimlich" schließt das verbergen ja schon ein. Warum also nicht einfach so: "Weil sie sich ihrer Sucht schämen, trinken viele Alkoholiker oft heimlich."

Wenn der Nebensatz hinter dem "schämen" endet, dann gibt es zwei Möglichkeiten:
1: "Alkoholkranke trinken oft heimlich, weil sie sich ihrer Sucht
schämen, und [sie] versuchen daher, sie unentdeckt zu lassen."

2: "Alkoholkranke trinken oft heimlich, weil sie sich ihrer Sucht
schämen, und [sie] versuchen auch sonst, die Sucht unentdeckt zu lassen."

Fall 2 bedeutet, dass die Leute erstens heimlich trinken und zweitens die Sucht zu verbergen versuchen. Dafür gibt es ja außer dem heimlichen Trinken noch andere denkbare Verhaltensweisen, z. B. das Verstecken der Symptome, das Einkaufen von Schnaps, wo es keiner sieht, ...). Auch gibt es nicht nur die Scham als mögliches Motiv. Vom Sinn her ist also das die richtige Variante.

MfG
Rolf Keller