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> Heißt es "vor dem Schlafen gehen"?

Nein, bei Substantivierungen gilt immer Zusammenschreibung oder Bindestrichschreibung:

vor dem Schlafengehen, nach dem Zähneputzen, beim Zeitunglesen, vor dem Zubettgehen (oder die vom Duden nicht empfohlene, aber auch richtige Variante: vor dem Zu-Bett-Gehen).

Grüße
Julian