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Aus der IT kommend würde ich den Unterschied wie folgt darstellen:

1. Eine Funktion ist ein Prozessablauf einer Maschine oder eines Programms, welcher wiederholt und konsequent etwas durchführt
2. Eine Funktion ist auch eine Eigenschaft einer Sache, welche zu einem Zwecke konstruiert wurde
3. Funktionalität ist eine Skala, mit welcher die Güte einer Funktion beschrieben werden kann. Dabei kann es um Qualität, Effizienz oder Erfolgsgrad gehen

Ein Wandregal hat die Funktion, an der Wand zu halten und Objekte darauf tragen zu können. Wird das Wandregal an einer porösen Wand ohne Dübel installiert und wackelt beim Berühren, so ist die Funktion gleichbleibend: Es ist immer noch dazu gedacht, Objekte Tragen zu können und kann das auch. Jedoch ist die Funktionalität eingeschränkt (um, sagen wir 80%).
Semantisch empirisch könnte man sich auch ein Gespräch dazu vorstellen.
Handwerker: "Wer hat denn das Regal hier angebracht?"
Student: "Wieso, funktioniert doch"
Handwerker: "Naja"

Gleiches würde mit einem wackelnden Tisch beschrieben werden können. Die Funktion bleibt erhalten, die Funktionalität nicht. Zwei Bierdeckel unter das wackelnde Bein zu legen verbessert Funktionalität, nicht aber die Funktion. Zumindest ich würde nicht sagen, dass der Tisch "nun wieder funktioniert" oder "nun besser funktioniert".

Nachtrag: Ich weiß nicht, wie es sich bei mathematischen Funktionen und Funktionalität verhält.