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Dein Beispiel «Ich komme so bald wie möglich» ist nicht als Widerlegung geeignet. Nehmen wir an, die kleinstmögliche Dauer diesbezüglich beträgt für mich exakt fünf Minuten: Wenn ich so bald wie möglich komme, so komme ich in genau fünf Minuten. Aber wenn ich in genau fünf Minuten komme, komme ich natürlich auch mindestens so früh. Du wirst doch hoffentlich zustimmen, dass 5 mindestens so klein wie 5 ist (5 ≤ 5). Dass wir realistischerweise trotzdem nicht «mindestens so bald wie möglich» sagen, ändert daran nichts. Ich sage auch nicht «Entweder heiße ich Ivan oder ich bin Kaiser von China» – und doch ist der Satz wahr!
Was ich eigentlich sagen will: Ich glaube, dass «x ist so klein wie y» mit «x ≤ y» semantisch äquivalent ist und auf ähnliche Weise «X findet so bald wie Y statt» semantisch äquivalent mit «X findet mindestens so bald wie Y statt».