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Hier stellt sich das Problem, dass zwei Verben drin sind (erst dafür sein und sich hinterher beschweren) und alles zu einem Wort wird. Ein vergleichbarer Fall ist das So-tun-als-ob. Früher galt hier die Großschreibung von tun als korrekt, was aber nicht so selbstverständlich ist, denn Nach-Hause-Gehen kann als Zusammensetzung aus dem Verbalsubstantiv Gehen aufgefasst werden, da nach dem Kern tun aber noch etwas folgt, wird die Wortgruppe als Ganzes als zu einem Substantiv konvertiert angesehen.