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>> 2. „Ich möchte das Singen“?

> Nachfrage:
>> Das betrifft die oben nachträglich von mir
>> nummerierten Fälle 2 (?), 3, 4, 5, und 6.

Nein, Nr. 2 betrifft das natürlich nicht. Ich hatte das ja auch rot markiert und durchgestrichen, weil es falsch ist.

In Kombination mit einem Modalverb muss ein Infinitiv selbstverständlich normalerweise kleingeschrieben werden.
Ein davorstehendes »das« würde auch nicht als Artikel eines substantivierten Infinitivs verstanden, sondern als eigenständiges Satzglied, hier als pronominale Akkusativergänzung zu »singen« als Verb.

Ausnahme ist aber tatsächlich »mögen« im Indikativ, das man in Kombination mit einem Infinitiv als Vollverb im Sinne von »lieben« verstehen würde, wenn der substantivierte Infinitiv durch ein Attribut spezifiziert wird:

Ich mag das gemeinsame Singen.
Ich mag das Singen im Chor.