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> Aber trotzdem: Ich habe es versäumt, nähere Informationen
> einzuholen.
> Oder?

Ja, denn der Infinitivsatz mit Infinitiv Präsens drückt Gleichzeitigkeit mit dem Hauptsatz aus.

> Geht vielleicht doch beim Versäumnis-Satz beides? So wie
> hier:

> Es war ein Fehler, diesen Weg zu gehen.
Diesen Satz würde ich bevorzugen. Der Hauptsatz steht in der Vergangenheit, der Infinitivsatz ist mit dem Hauptsatz gleichzeitig. Man ist diesen Weg also fälschlicherweise gegangen. (Vergangenheit)

> Es war ein Fehler, diesen Weg gegangen zu sein.
Das würde den Gang des Weges in die Vorvergangenheit setzen. Der Fehler bestand aber doch genau in diesem irrtümlichen Weg. Also ist Vorzeitigkeit des Satzes nicht angemessen.

>>> 2. Ich ärgere mich über Ihr Versäumnis, nähere Informationen
>>> einzuholen.
Diesen Satz würde ich bevorzugen.

>>> 1. Ich ärgere mich über Ihr Versäumnis, nähere Informationen
>>> eingeholt zu haben.
Wenn es sich um ein Versäumnis handelt, ist das Einholen von Informationen doch unterblieben, egal in welchem Tempus! Die Vorzeitigkeit des Infinitivsatzes ist also unmotiviert.

Anders sähe das bei folgenden Sätzen aus:

Sie darf niemanden beschäftigen, ohne (vorher) nähere Informationen über ihn eingeholt zu haben.
(vorzeitiges Verhältnis der Aktion im Infinitivsatz zur Aktion im Hauptsatz)

Sie darf niemanden beschäftigen, ohne (permanent) Informationen über ihn einzuholen.
(gleichzeitiges Verhältnis der Aktion im Infinitivsatz zur Aktion im Hauptsatz)