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"Wo ist Vater?" benutzt man eher dann, wenn das Wort Vater praktisch als personifizierter Name eingesetzt wird. Wie es in manchen Familien üblich ist, DEN Vater einfach nur Vater zu nennen.
"Vater hat mir gestern einen niedlichen Hamster geschenkt."
Das "der" vor Vater lässt man weg, weil es dann familiärer ist.
"Wo ist Mutter"
"Wo ist der Vater" hingegen ist weitaus formeller und hier steht das Wort Vater für die Funktion. Nämlich das Vatersein.
Ähnlich als würde man sagen: "Wo ist der Hausmeister?"
Tja, so ist das.