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> heißt es "Vor dem Hintergrund" oder "Vordem
> Hintergrund"?
Richtig ist "vor dem Hintergrund".
> Gibt es überhaupt die Zusammenschreibung "vordem"?
Ja, aber "vordem" hat lediglich etymologisch mit "vor dem" im von dir gebrauchten Sinn zu tun, es steht (veraltend) für "früher":
Es waren nur noch verwitterte Fundamente zu sehen, wo vordem das Kloster stand.
Grüße
Julian